研究生数学一考什么 复习有什么建议

研究生数学一，简而言之，就是一座由高等数学、线性代数和概率论与数理统计三座大山组成的山脉。想要翻越它，不仅要掌握扎实的基础知识，还要具备灵活运用这些知识解决综合性问题的能力。备考建议浓缩成一句话：夯实基础，注重理解，多做真题，查漏补缺。

接下来，就让我们一起详细探索这片数学的疆域吧！

一、高等数学：重中之重，变化万千

高等数学在考研数学一中所占的比重最大，内容也最为丰富。像一个工具箱，装满了各种解决问题的工具。复习时，一定要像熟悉自己的老朋友一样，了解每一个工具的特性和使用场景。

1. 极限、连续与间断：

这部分是高等数学的基石。极限思想贯穿始终，务必深刻理解其定义和各种求极限的方法，例如：洛必达法则、夹逼准则、等价无穷小替换等等。连续性和间断点类型的判断，也是常考点。不要只背定义，要通过大量的练习，培养对极限的“感觉”。

1. 一元函数微分学：

导数和微分的概念、几何意义、计算方法以及各种应用（例如：求极值、最值、曲线的凹凸性、拐点等），都是考试的重点。要特别注意复合函数求导、隐函数求导和参数方程求导，这些都是容易出错的地方。做题时要细心，一步一步来，避免低级错误。

1. 一元函数积分学：

不定积分和定积分的概念、性质、计算方法（例如：换元积分法、分部积分法等）是必须掌握的。定积分的应用（例如：求平面图形的面积、旋转体的体积等）也是常考内容。要多练习各种类型的积分计算，熟悉各种积分技巧。不要满足于会做题，要追求快速准确。

1. 多元函数微分学：

这部分内容比较抽象，要特别注意偏导数、全微分、方向导数、梯度等概念的理解。多元函数的极值和最值问题，条件极值问题（拉格朗日乘数法），都是考试的难点，也是重点。建议结合图形理解，多做练习，逐步掌握。

1. 多元函数积分学：

二重积分、三重积分的计算是重点，也是难点。要熟练掌握各种坐标系下的计算方法（直角坐标、极坐标、柱面坐标、球面坐标），以及格林公式、高斯公式等重要公式。这部分内容计算量较大，容易出错，要多加练习，提高计算能力。

1. 常微分方程：

掌握各种常见类型微分方程的解法（例如：可分离变量方程、齐次方程、一阶线性方程、可降阶的高阶方程、常系数线性齐次方程、常系数线性非齐次方程等）。对于一些特殊的方程，要记住其通解形式。

1. 无穷级数(数一独有):

数项级数, 幂级数是考察重点. 深刻理解收敛, 发散,绝对收敛, 条件收敛. 熟悉常见级数的敛散性, 会将函数展开成幂级数, 以及幂级数的求和.

二、线性代数：概念为王，环环相扣

线性代数部分，概念多，定理多，公式多，看起来比较“碎”，但实际上，各个知识点之间联系紧密，环环相扣。复习时要注重理解概念，理清知识点之间的内在联系。

1. 行列式：

行列式的计算是基础，要熟练掌握各种计算方法（例如：按行展开、按列展开、化为三角形行列式等）。行列式的性质也要熟记于心。

1. 矩阵：

矩阵的运算（加法、减法、数乘、乘法、转置、求逆等）是重点。要特别注意矩阵乘法的不交换性。矩阵的秩、初等变换、初等矩阵等概念也要理解透彻。

1. 向量：

向量的线性相关性、线性无关性是核心概念。要熟练掌握线性相关性和线性无关性的判别方法。向量组的秩、极大线性无关组等概念也要理解清楚。

1. 线性方程组：

线性方程组的解的判定、解的结构、求解方法（例如：高斯消元法、克拉默法则等）是考试重点。要能够熟练地将线性方程组转化为矩阵形式，并利用矩阵的知识求解。

1. 特征值与特征向量：

特征值和特征向量的计算、性质是考试难点，也是重点。要熟练掌握特征值和特征向量的计算方法，以及相似矩阵、矩阵的对角化等概念。

1. 二次型：

二次型的概念、标准形、正定二次型等是考试重点。要熟练掌握将二次型化为标准形的方法（配方法、正交变换法），以及正定二次型的判别方法。

三、概率论与数理统计：公式应用，理解为先

概率论与数理统计部分，公式较多，但更重要的是理解公式背后的含义和应用场景。复习时，不要死记硬背公式，要通过做题来理解公式的运用。

1. 随机事件与概率：

事件的关系与运算、概率的定义与性质、古典概型、几何概型、条件概率、全概率公式、贝叶斯公式等都是考试重点。

1. 随机变量及其分布：

离散型随机变量及其分布（例如：0-1分布、二项分布、泊松分布等）、连续型随机变量及其分布（例如：均匀分布、正态分布、指数分布等）是考试重点。要熟练掌握各种分布的概率密度函数或分布函数，以及它们的性质。

1. 多维随机变量及其分布：

二维随机变量的联合分布、边缘分布、条件分布是考试难点，也是重点。要能够根据联合分布求边缘分布和条件分布，以及判断随机变量的独立性。

1. 随机变量的数字特征：

数学期望、方差、协方差、相关系数等数字特征的计算和性质是考试重点。要熟练掌握各种数字特征的计算公式，以及它们的性质。

1. 大数定律和中心极限定理：

这部分内容比较抽象，但考试要求不高，一般只考概念和简单的应用。

1. 数理统计的基本概念：

总体、样本、统计量、抽样分布等概念是考试基础。

1. 参数估计：

点估计（矩估计、最大似然估计）、区间估计是考试重点。

1. 假设检验：

这部分内容考试要求不高，一般只考基本概念和简单的应用。

复习建议的详细展开：

1. 夯实基础：

   • 教材为本：选择一本适合自己的教材（例如：同济大学的高等数学、同济大学的线性代数、浙江大学的概率论与数理统计），认真研读，理解每一个概念，掌握每一个公式的推导过程。
   • 课后习题：认真完成课后习题，这是检验自己是否掌握知识点的最好方法。
   • 基础薄弱？ 可以考虑看一些基础的教学视频，或者找一些辅导资料，把基础打牢。

2. 注重理解：

   • 不要死记硬背：数学不是靠死记硬背就能学好的，要理解每一个公式、定理的来龙去脉，知道它们是怎么来的，有什么用。
   • 多思考：遇到不懂的问题，不要轻易放弃，要多思考，多问为什么，可以和同学、老师讨论，也可以上网查资料。
   • 总结归纳：学完一个章节后，要及时总结归纳，理清知识点之间的联系，形成自己的知识体系。

3. 多做真题：

   • 真题是最好的模拟题：通过做真题，可以了解考试的题型、难度、出题风格，找到自己的薄弱环节。
   • 反复练习：真题要反复做，至少做三遍以上。第一遍做，了解考试题型；第二遍做，查漏补缺；第三遍做，巩固提高。
   • 分析错题：做错的题目，一定要认真分析，找出错误的原因，是概念不清、公式记错、计算错误，还是其他原因？

4. 查漏补缺：

   • 建立错题本：把做错的题目整理到错题本上，定期复习，避免重复犯错。
   • 针对性训练：针对自己的薄弱环节，进行专项训练，例如：如果微积分计算容易出错，就多做微积分计算题；如果线性代数概念不清，就多看线性代数的教材和辅导资料。
   • 模拟考试：在考前进行几次模拟考试，模拟真实的考试环境，检验自己的复习效果，调整考试心态。

   最后，祝你成功上岸!