数学专业考研考什么

考数学专业的研究生，主要面对四门课：政治、英语一、分析和代数。

先说公共课。政治全国统一卷，没什么好说的，大家分数差距拉不开。英语一虽然也统一，但对数学专业学生是个坎。很多数学好的同学，最后卡在英语分数线上，非常可惜。所以英语不能只求过线，得早点背单词。

重点在于专业课。数学专业考研和理工科考研（考数一、数二、数三的那种）完全是两回事。理工科考的是“高等数学”，重计算。数学专业考的是“数学分析”和“高等代数”，重证明。

数学分析（简称数分）是第一门专业课。这门课在考研复习里占用的时间最长，通常也是分值最高、难度最大的。数分考什么？从极限的定义（$epsilon-delta$语言）开始，到一元函数的导数、积分，再到多元函数的微积分、无穷级数、反常积分。

你会发现，考卷上很少让你单纯算一个积分是多少，更多是让你证明某个结论。比如证明一个函数在某个区间上一致连续，或者证明一个级数收敛。这要求你对数学定义的理解非常精准。如果你的复习还停留在“套公式算数”的阶段，考数学专业基本没戏。很多学校喜欢考中值定理的应用，还有含参变量积分，这些都是丢分的重灾区。参考书目方面，华东师大的版本比较基础，适合入门；想冲击名校，北大数学系的那几本绿皮书，或者裴礼文的《数学分析中的典型问题与方法》是绕不开的。

第二门专业课是高等代数。这门课比起数分，逻辑性更强，结构更抽象。内容主要包括多项式、线性方程组、矩阵、二次型、线性空间、线性变换、欧几里得空间等。

高等代数的难点在于“抽象”。你要处理的不再是具体的数字，而是空间和变换。考卷里经常会出现关于矩阵秩的证明，或者寻找特征值、特征向量。考得深一点的学校，会考到若尔当（Jordan）标准型。很多同学复习时觉得看书懂了，一做真题就抓瞎。这说明你对线性变换的本质没理解透。复习高代，北大王萼芳的那本教材是经典。如果你觉得教材太薄，可以去刷《高等代数考研教案》或者钱吉林的练习册。

除了这两门必考的，有些学校的初试科目可能会有点变化。比如有的学校把这两门课合在一起考，或者加一门“数学综合”。但这毕竟是少数，绝大多数学校还是“分析+代数”的组合。

到了复试阶段，考的内容就更杂了。你得准备好面对常微分方程、概率论与数理统计、复变函数、实变函数、近世代数（抽象代数）这些课程。虽然每个学校复试笔试的科目不一样，但你至少得挑两三门拿得出手的。现在的考研形势是，初试决定你能否进面试，复试决定你最终能不能被录取。很多导师在面试时，随手推过来一张纸，让你证明一个实变函数里的定理，如果你答不上来，印象分会大打折扣。

在这里，我要特别提一下“学硕”和“专硕”的区别。如果你考的是0701开头的数学学硕，那就是我上面说的这一套，考数分和高代。如果你考的是应用统计（0252）或者学科教学（数学），那考试内容就不一样了。应用统计通常考数学三（或者有的学校自命题）加上统计学专业课。学科教学则考教育综合加上数学专业基础。

如果你决定考数学专业，有几个实际的建议。

首先，不要盲目刷题。数学专业的考试，题目数量通常不多，但每一道题都很重。你要做的是把课本上的定理自己推导一遍。如果一个定理你只会背结论，不会推导过程，那你在考场上大概率会吃亏。

其次，重视真题。数学专业的专业课通常是学校自主命题。每个学校的命题风格差异巨大。有的学校喜欢考计算量大的偏题，有的学校喜欢考理论性强的证明题。你得把你目标院校最近十年的真题找出来，一题一题抠明白。有些题甚至会隔几年原封不动地再出一遍。

最后，心态要稳。数学专业的复试线看起来可能不像文学、教育学那么高，有的学校320分甚至300分就能进。但你要知道，专业课拿高分太难了。数分高代加起来300分，如果你能拿到240分以上，那基本就是大神级别。很多人的专业课分是在及格边缘徘徊的。

总之，考数学专业研究生，本质上考的是你对数学基础理论的掌握程度，以及你的逻辑推理能力。这需要你静下心来，坐在图书馆里，一张草稿纸、一支笔，把那些抽象的符号一点点磨透。这不是靠考前背诵或者技巧冲刺能解决的，全看平时的硬功夫。如果你对数学没点真感情，单纯为了混个文凭，那复习过程会非常痛苦。反之，如果你能在推导出一个复杂证明后感到兴奋，那你考上的机会就很大。